Tout animal indexé à la CITES doit avoir une autorisation (numero de CITES) pour pouvoir être exporté. En France, ce numéro est délivré par la DIREN ; or pour que cette même DIREN donne n numéro de CITES à une personne, il faut qu'il soit capacitaire et titulaire d'une autorisation d'ouverture d'établissement.
Donc pour répondre directement à ta question : monsieur toutlemonde ne peut exporter librement et légalement un animal en Suisse alors qu'il peut le faire dans toute l'UE.